26a Classe: Transitori 2n ordre + Resposta PSPICE

La classe d'avui ha estat l'última del curs i hem acabat de tractar l'anàlisi transitòria de circuits de 2n ordre i la seva resposta amb PSPICE.

En quan al primer tema, s'han comentat les característiques generals dels circuits d'aquest tipus, com ara la durada del transitori, el període d'oscil·lació, el temps en què assoleix el màxim i el seu valor. D'aquesta manera tenim molta informació sobre la etapa transitòria. I com a exemple s'ha fet servir l'entrega número 13.

Com a tema de cloenda, s'ha explicat com treballa PSPICE per resoldre els circuits i les aproximacions que fa servir per no haver de treballar amb equacions diferencials. Ho fa calculant diversos punts.

25a Classe: Estudi qualitatiu dels circuits

La 25a classe corresponent al dia 27 de maig va començar amb la realització d'un exemple de com trobar Vo(t) en un circuit RC durant l'etapa transitòria. Es va fer un estudi qualitatiu de les diverses característiques d'un circuit.

El primer punt estudiat va ser el de la función de red d'un circuit, que proporciona la resposta pròpia que només depèn del circuit i no de l'excitació. Després d'això es van veure els diversos tipus de resposta pròpia, que depenen dels polos de la funció, i aquesta pot ser creixent o decreixent depenent de si es troben en el semiplà dret o el esquerre del diagrama P-Z respectivament i pot ser sinusoïdal si es té una arrel amb part complexa. Vam poder entendre el que ens havien explicat que els circuits estables són aquells que tenen els polos al semiplà esquerra ja que la resposta pròpia acaba desapareixent al cap d'un cert temps.

Per acabar, es ca explicar que els circuits estables tenen dues etapes: el règim transitori i el règim permanent. La primera , com el seu nom indica només dura durant un cert període de temps que acostuma a ser quatre vegades la constant de temps de relaxació tau, i la sortida és la suma de la resposta pròpia més la forçada; i la segona només esta formada per la resposta forçada ja que la pròpia ha desaparegut.

24a Classe: Laplace (II)

La 24a classe es va realitzar el 20de maig i es va seguir parlant de Laplace que s'havia introduït la sessió anterior. Es vaexplicar com aplicar-ho a TC, analitzant la tensió de sortida d'un circuit incloent el temps transitori.

Es va explicar que elements en el domini temporal, quan passàvem al domini en s es comporten de manera diferent. Per exemple les resistències no canvien, però sí ho fan els condensadors i inductors que es comporten com impedàncies de valor 1/Cs i Ls respectivament, i tenen unes associades els condensadors, una font de tensió i els inductors una font de corrent, degut a l'activació d'un interruptor (s'expressa utilitzant la funció u(t)). Els valors d'aquestes fonts depenen dels valors que hi havia abans de commutar l'interruptor.

En acabat es van fer diversos exemples per veure la seva aplicació.

23a Classe: Línies de transmissió + Laplace

Aquesta classe es va fer el 17 de maig i es va recuperar un tema que s'havia tractat a l'inici de curs; es tracta de l'anàlisi de circuits que tenen que tenen una mida comparable amb la longitud d'ona que és transmet per aquesta. És per això que es va introduir el concepte d'impedància característica d'un cable, que és la impedància equivalent del cable en el cas que aquest fos infinit. A més, es va comentar que, perquè no es reflecteixin ones cap al generador, al final del cable hi ha d'haver connectada una resistència del mateix valor que la seva impedància equivalent. En relació amb aquest tema, es va comentar que el cable havia de tenir un factor d'atenuació de la potència α (dB/m) que depèn del cable utilitzat i de la freqüència de propagació de l'ona (com més augmenta la freqüència, més atenuació).

D'altra banda es va introduir la transformació de Laplace (com obtenir-la i com trobar la seva antitransofrmada), que és una eina que ens permet transformar una equació diferencial en una algebraica. D'aquesta manera podrem saber què passa durant un temps de transició fins que s'arriba al règim permanent.

22a Classe: Potències (III)

El dijous 13 de maig es va fer la 22a classe de TC que va començar amb un resum de la classe anterior i amb la resolució d'algun exemple, i després es va seguir amb el tema de potències en RPS.

Primer es va començar amb l'explicació de quin valor d'impedància es necessita per transferir la màxima potència amb un circuit compost per una font d'alimentació, resistències, condensadors i inductors. Després d'una sèrie de càlculs es va arribar a la conclusió que, per poder complir aquest objectiu, s'hi ha de connectar un bipol amb la mateixa impedància equivalent de Thévenin del circuit però conjugada.

Després es va parlar d'una nova manera d'expressar el valor de la potència: els dBm; i es calcula de la següent manera: PdBm = 10·log(P/0.001). Un avantatge que suposa expressar la potència d'aquesta manera és que, en cas de tenir la el guany del circuit en dB, per obtenir la potència dissipada a la sortida (únicament si RL=Rin), tan sols haurem de sumar la potència a l'entrada i el guany de l'amplificacior

21a Classe: Potències (II)

La 21a classe es va fer l'11 de maig i es va reprendre el tema de les potències en RPS.

Primerament es va estudiar el cas d'una font de tensió ideal connectada a una resistència, on sabem que, en general, es pot extreure qualsevol potència (disminuint el valor de la resistència); encara que hi ha excepcions com aquelles fonts amb intensitat límit, o bé en el cas dels AO, on la sortida proporciona una intensitat màxima de 30mA i el màxim voltatge de la sortida depèn de la seva alimentació.

Segonament es van estudiar els generadors reals, és a dir, aquells que tenen una resistència associada. En aquest cas, després d'alguns càlculs, es va veure que la resistència que s'ha de connectar, amb l'objectiu de dissipar la màxima potència, que és una del mateix valor que la resistència associada a la font.

Per acabar, es va explicar que, per transferir la màxima potència disponible a una resistència de valor diferent a la de la font, s'utilitza una xarxa formada per inductors i condensadors (són elements que no dissipen potència) amb l'objectiu que en el bipol resultant la part real de la impedància igual al valor de la resistència associada a la font, podent així dissipar la màxima potència a aquesta RL.

20a Classe: Fourier (III) + Filtre "paso bajo" 2n ordre

La següent classe de TC es va fer el 6 de maig i es va dedicar a l'anàlisi del filtre paso bajo creat amb diversos AO, com a resposta al problema de proporcionar a la sortida el valor mig de l'entrada.

Aquest filtre, anomenat de segon ordre i que està constituït per un mòdul inversor i un integrador, té la particularitat que en el diagrama de Bode té un pendent a partir de ωo de -40dB/dèc (en un filtre paso bajo de tipus RC, el pendent és de -20dB/dèc) de manera que l'atenuació del soroll és major. En acabat, es va analitzar quins valors dels diversos components del circuit serien necessaris per a que, d'aquesta manera, es pugui generar una freqüència de tall suficientment baixa per solucionar el problema plantejat.

Finalment, es van exposar els diversos desenvolupaments en sèrie de Fourier, com el d'un senyal triangular, el d'un senyal rectificat o el d'un senyal quadrat que bascula entre +Vm i -Vm.

19a Classe: Examen + Fourier (II)

La 19 classe va ser el 3 de maig es va dividir en dos: la primera hora de classe es va dedicar al segon control de l'assignatura, que tractava l'obtenció del diagrama de Bode d'un circuit i va servir per sintetitzar els últims coneixements adquirits. I la segona hora es va dedicar a seguir amb Fourier.

Centrats en Fourier, ens van explicar la relació de la función de red amb l'espectre de freqüències de la sèrie de Fourier. En aquest punt es va veure que es pot obtenir l'amplificació d'una funció periòdica en un circuit utilitzant l'amplificació de les diverses sinusoides que composen la sèrie de Fourier d'aquesta funció. Per facilitar-ho, es pot modificar l'espectre de freqüències per trobar GdBμV per les diverses freqüències i després sumar-li el guany del diagrama de Bode.

Per acabar es va proposar un circuit que proporcionés, a la sortida, el valor mig de la tensió d'entrada. Això es realitza mitjançant la filtració de les diverses sinusoides que componen la sèrie de Fourier d'una funció i deixant només la component contínua d'aquesta.

18a Classe: Fourier

La 18a classe feta el 29 d'abril va tenir com a tema central les sèries de Fourier, tot i que al principi d'aquesta es va parlar dels amplificadors i es va posar un exemple d'un amplificador de televisió. En quan aquests es va comentar que les dades que proporcionen són: la resistència d'entrada, el guany i les freqüències de tall.

En referència a les sèries de Fourier, es va comentar que permet aproximar qualsevol tipus d'ona en una suma de senyals sinusoïdals més una component contínua i, d'aquesta manera, obtenir l'espectre de freqüències. D'aquesta manera es pot analitzar un circuit excitat amb diferents formes d'ona amb les eines apreses per ones sinusoïdals. A més es va explicar que a partir de la potència dissipada en una resistència es pot aproximar la bondat de l'aproximació. Finalment es va posar com a exemple l'aproximació d'una ona quadrada amb un cicle de treball del 50% en el que, a més de poder veure l'espectre de freqüències, vam veure que l'error obtingut era força baix.

17a Classe: Diagrama de Bode (II)

La 17 classe, que es va fer el 26 d'abril, va servir per repassar el diagrama de Bode i ampliar la seva explicació.

Primer es va realitzar un exemple que va servir per repassar el fet que el diagrama resultant és la suma de diagrames de les diverses parts de la función de red. Després d'això es va explicar el concepte de freqüència de tall (és la freqüència on el guany és -3dB respecte del màxim) i es va analitzar el diagrama de les funcions del tipus ωo^2/s^2+2ρωo+ωo^2) on ρ és menor que 1, que és una pendent de -40dB/déc a partir de ωo. Es van donar diversos errors del diagrama en funció del valor de ρ i es va veure que quan ρ=0.707, ωo és freqüència de tall.

Al final de la classe es va explicar que s'utilitza més el guany en decibels micro-volt (dBμV), que és més apropiat en l'àmbit de les telecomunicacions.

16a Classe: Diagrama de Bode

Aquesta classe es va fer el 22 d'abril i es va desenvolupar al voltant del diagrama de Bode, que serveix per representar la resposta d'un sistema per diferents freqüències de manera més senzilla que les utilitzades anteriorment.

El diagrama mostra el guany que s'expressa GdB=20·log(|H(s)|) en funció de log(ω) (d'aquesta manera es linealitza el diagrama), i la unitat de guany és el decibel (dB). Una avantatge d'aquest diagrama és, a part de la seva simplicitat, que les amplituds de la función de red es sumen en comptes de multiplicar-se (propietat del logaritme del producte = suma de logaritmes).

Després de repassar les propietats dels logaritmes i els conceptes de dècada i octava es van presentar les funcions més característiques:
1. k
2. k/s
3. k·s
4. 1/(1+ s/ωo)
i els seus diagrames. Finalment es va dir que es podia representar el diagrama de forma aproximada (aproximació asimptòtica) o o fer el diagrama real, amb el que es corregeix l'error comès en l'aproximació on el guany decau 3dB.

15a Classe: Ubicacions freqüents dels "polos"- "ceros"

En aquesta classe feta el 19 d'abril es van exposar les posicions més freqüents dels polos i ceros de la función de red.

Primer es va parlar de les funciones de red que tenen un cero a l'origen de coordenades. En aquestes funcions el mòdul creix proporcionalment a la ω triada, i com a exemple es va fe servir el circuit derivador. La segona funció explicada va ser la que té un polo al origen, i per tant, aquesta té màxima amplificació quan ω=0, i coma exemple s'ha fet servir el circuit integrador.

Després d'aquestes s'han explicat les que tenen un polinomi de segon grau al denominador. Els diferents coeficients d'aquests polinomis estan formats per ρ i ωo i segons el valor d'aquests, els polos estan en diferents posicions. En el cas que ρ sigui més petit o igual que 0.1 sabem que ωo és la freqüència de tall, on el mòdul de la sortida (Ap) és màxim, i ωo±ρωo són les freqüències on l'amplitud val Ap/√2. Aquestes freqüències s'anomenen freqüència de tall superior i inferior. A més es va definir el factor de qualitat Q que és ωo/Bw on Bw és l'ample de banda i es la diferència entre la freqüència de tall superior i la inferior.

Per acabar es va explicar el circuit de banda eliminada, on la sortida a una freqüència ωo (i també les properes) val 0.

14a Classe: Rendiment de la "función de red"

La 14 classe de tc es va fer el 15 d'abril ens van ensenyar com treure-li més rendiment a la funcion de red.

A la función de red podem treure factore factor comú al coeficient que acompanya el terme de major grau tan del numerador com del denominador (quan estan en funció de S) i busquem les seves arrels. Les arrels del polinomi del numerador s'anomenen ceros, i les del polinomi del denominador s'anomenen polos. Un cop tenim les arrels, podem dibuixar el diagrama de polos-ceros, que es tracta de marcar en un eix de coordenades (les ordenades són la part real i les abscisses la imaginària) on es troben aquestes. En aquest diagrama, que ens proporciona la mateixa informació que la función de red, al triar una ω es forma un vector que comença des de l'arrel fins a la ω triada.

També ens van explicar com calcular el mòdul i l'argument de la función de red particularitzada per a una certa freqüència: el mòdul es calcula fen el quocient del producte de mòduls del numerador entre el producte de mòduls del denominador; mentre que l'argument es calcula fent el sumatori d'arguments del numerador menys el sumatori d'arguments del denominador. D'aquesta manera s'agilitzen els càlculs.

13a Classe: Xarxa elèctrica (II)

La 13a classe es va fer el 12 d'abril i es va seguir parlant del sistema de distribució elèctrica.

Primer es van explicar els efectes que pot provocar el corrent al circular a través d'una persona (hi ha un límit que són 30 mA a partir del qual pot ser mortal). Això va servir per introduir un nou element de seguretat anomenat diferencial, que té la funció de tallar el pas de corrent en cas que hi hagi una diferència igual o major de 30 mA entre el corrent total de l'entrada i el de sortida. el motiu pel qual es talla el corrent es per protegir els electrodomèstics derivats, que són els que es carreguen de manera accidental al estar en contacte amb un conductor. Per aquest motiu hi ha endolls amb tres terminals en el que el tercer connecta l'electrodomèstic a terra.

Finalment es va explicar com es calcula el treball consumit, que es fa amb un petit motor, i també que per rebaixar l'energia que es perd amb el transport s'utilitza un transformador, que augmenta el voltatge i disminueix el corrent.

12a Classe: Xarxa elèctrica

La 12 classe es va fer el 8 d'abril i va servir per explicar-nos superficialment com funciona la xarxa de distribució elèctrica.

Primerament es van explicar les característiques generals d'aquesta: quin voltatge subministra, què són exactament els endolls, quin és l'esquema de la xarxa, etc. Després es va explicar que els electrodomèstics es poden modelar com si fossin resistències (donada la potència) o bé com si fos una resistència més un inductor (es subministra la potència i la potència aparent (Vef·Ief)).

Segonament també es va explicar com protegir tant la instal·lació elèctrica com la pròpia llar dels curtcircuits que es puguin produir: antigament mitjançant un fusible i actualment amb un magneto-tèrmic (no es fon al sobrepassar certa intensitat).

Seguidament es va explicar com es genera i distribueix l'electricitat suficient per tota una ciutat, exposant que s'han de fer previsions a partir dels diversos contractes per saber quantes centrals s'han de tenir (aquestes centrals rebaixen la resistència de sortida).

Finalment es van explicar que cada x metres es connecta un cable a terra per evitar crear un efecte condensador.

11a Classe: Potències en un circuit

La següent classe es va fer el 6 d'abril i el tema principal va ser el càlcul de potències que dissipa cada element en un circuit.

Es va començar exposant la fórmula general de la potència (P=V·I) i seguidament es va analitzar el valor de la mateixa en una resistència, que és P = R·I^2= (V^2)/R. A continuació, es va exposar que quan hi ha una tensió variable amb el temps, la potència també varia i, per tant, és útil buscar el valor mig d'aquesta (és un valor constant). Per fer-ho es va explicar com es calcula el valor mig d'una funció i, per solucionar alguns casos on el valor mig s'anul·la, es va exposar el concepte de Vrms que és l'arrel del valor mig al quadrat. d'aquesta manera es pot utilitzar la fórmula P = Vrms^2/R per trobar la potència mitja.

També es va explicar com trobar la potència mitja en un circuit en RPS. Concretament en una resistència el valor és P = (|V|^2)/2R i, d'altra banda, en un dipol el valor mig de la potència és P=((|V|^2)/2)·Re[Y] on Y és l'admitància.

10a Classe: Disseny amb un AO

La 10a classe es va fer el 25 de març i es va dedicar a presentar els diversos dissenys que es poden fer amb els AO.

Només començar es va explicar una nova funció d'aquest element, que és la d'integrador. Tal i com indica el seu nom, la tensió de sortida és una integral de la d'entrada dintre dels límits marcats per la tensió d'alimentació Vcc. Aquesta aplicació s'aconsegueix connectant un condensador entre la entrada inversora i la sortida.

Després d'això es va mostrar la utilitat en el disseny de circuits. Vam veure, per exemple, que es poden fer servir com a fonts controlades de tensió. Aquestes fonts es poden fer servir per crear resistències negatives i , d'aquesta manera, eliminar la resistència associada a un conductor. Una altra funció que es va explicar és la de seguidor de tensió, que simplement la tensió a al sortida és la mateixa que a l'entrada.

per acabar ens va explicar que es podia aconseguir una ona sinusoïdal connectant adequadament AO's de en diferents configuracions.

9a Classe: Aplicacions de l'aplificador operacional

La 9a classe de l'assignatura es va fer el 22 de març on es van presentar diverses funcions de l'amplificador operacional, a més de les ja estudiades com són la de comparador o la d'amplificador no inversor.

Es va comentar com un recordatori de la sessió anterior ja que es va exposar altra vegada el funcionament de l'amplificador no inversor i les seves diverses característiques (com la de la seva impedància ideal infinita), es va repassat el concepte de curtcircuit virtual i es van fer diversos exemples. Després d'això es va exposar l'amplificador inversor, que també funciona mitjançant la retroalimentació de la tensió de sortida, però en aquest cas es retroalimenta per l'entrada inversora, i és degut a això que la tensió de sortida inverteix la fase. També s'ha explicat l'amplificador diferencial, que és una combinació de l'amplificador inversor i del no inversor en el que la tensió de sortida és una resta de la de les entrades.

l'últim circuit exposat amb un AO va ser el del girador, que fa que un circuit RC es comporti com un inductiu. Els avantatges d'això són que pots crear un filtre en el que la tensió de sortida no depengui de la resta del circuit i, a més, resulta més econòmic que si s'utilitza una bobina.

8a Classe: Amplificador operacional + Examen

La 8a classe es va fer el 18 de març i es va dividir en dues parts. La primera va ser un examen sobre la función de red i el método de análisis nodal modificado, amb l'objectiu de consolidar els coneixements i poder veure si es porta correctament l'assignatura. El control constava d'un exercici que sintetitzava els diversos temes tractats: fasors, funciones de red, circuits asimptòtics...

En canvi a la segona part de la classe es va continuar amb l'explicació de l'amplificador operacional. Bàsicament es va parlar de com aconseguir fer-lo treballar en la zona lineal i per tant que amplifiqués. La conclusió a la que es va arribar és que per fer-ho s'ha de s'ha de retroalimentar de la tensió de sortida i, a més, es podrà controlar el seu guany.

7a Classe: Amplificador Operacional

La 7a classe es va fer el 15 de març i es va introduir un un nou element: l'amplificador operacional.

Aqest dispositiu disposa de 5 terminals: 2 entrades d'alimentació per tensions contínues (una positiva i l'altre negativa), l'entrada inversora V-, la no inversora V+ i finalment la sortida. Quan treballa en la zona de saturació, la tensió de sortida té el valor absolut de la tensió que l'alimenta, i només canvia el signe que depèn de la resta de V+ – V-. Si al diferència entre les dues tensions és petita, l'AO opera en una zona lineal en la que la sortida és un factor al voltant de 10E5·(V+ – V-).

Un cop explicat el concepte, es van realitzar diversos exemples de circuits amb amplificadors i també se'ls ha donat un possible ús, com el de comparar dues tensions per veure quina és més alta. A més també se'ns va explicar que es podia combinar amb un díode (posant un LED a la sortida podem saber si la tensió és positiva o negativa, o es poden crear portes lògiques) o amb un potenciòmetre.